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uchinyan |
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#44648
詳しい説明付きの別解をありがとうございます。 この解法は私が最初に思い付いた算数解法とほぼ同じです。 「ほぼ」というのは，考え方は同じですが詰めがちょっと違う，という意味です。 私の解法をざっくりとですが書いておきましょうか。 (算数解法その１) #44648と同様に正三角形 △BEQ を作ります。 すると，∠PBE = 30°より BP は EQ の垂直二等分線なので，角度も考慮して，△PQE ≡ △ABE，です。 このとき，△BEQ 内は BQ の垂直二等分線に関して対称になっているので，PA//BQ，で， ∠BAP = ∠ABQ = ∠QBE - ∠ABE = 60°- 36°= 24°，∠PAC = ∠BAC - ∠BAP = 36°- 24°= 12°，になります。 (算数解法その２) #44641と全く同じです。 (算数解法その３) 正三角形 △FAE を点 F が 正五角形ABCDE の外部になるように作ります。 すると，△ABF は AB = AF の二等辺三角形ですが，角度の関係より P は AF 上にあります。 後は角度の関係を詰めていくと，うまく EP = EF = EA がいえ，∠EAP = 84°，となり， ∠PAC = ∠EAP - ∠EAC = 84°- 72°= 12°，になります。 ちなみに，中学数学の解法は， 中心角と円周角の関係から F，A，P が E を中心とする円上にあることを示す解法です。 また，高校数学の解法は，正弦定理を用いた三角関数による解法です。公式の練習や復習によさそう。 |
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6月18日（土） 13:28:31
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