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uchinyan |
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はい，こんにちは。さて，今回の問題は．．．
うーむ，久しぶりに考え込みました。気付けば「あ，なんだそうか」という感じもあるのですが。 久しぶりのまっとうな平面図形の問題で勘が鈍っているのかな。もっとも正解率も低く難問のようですね。 いろいろ考えた挙句，あ！，とひらめいて，こんな感じ。 まず，FB = DA，FA = DC，BA = AC，より，△FBA ≡ △DAC，です。 また，∠BAD = ∠BAC + ∠CAD = ∠CBA + ∠ABF = ∠CBF，BA = CA，AD = BF，△BAD ≡ △CBF，となって， ？ = ∠ADB = ∠BFC，です。そこで，以下では ∠BFC を求めます。 △FBA を B を中心に時計回りに回転し A を C に重ね F の移動先を E とします。 ∠FBE = ∠ABC = 60°，BE = BF，より，△BFE は正三角形で，FE = BF， △EBC ≡ △FBA ≡ △DAC，なので， △EBC は △DAC を C を中心に反時計回りに回転し A を B に重ねたものにもなっており， ∠DCE = ∠ACB = 60°，CE = CD，より，△CDE も正三角形で，ED = CD，です。 すると，FA = CD = ED，AD = BF = FE，となって，□AFED は平行四辺形で， ∠FED = ∠FAD = ∠FAB + ∠BAC + ∠DAC = ∠FAB + ∠BAC + ∠FBA = (∠FAB + ∠FBA) + ∠BAC = 90°+ 60°= 150°， ∠FEC = ∠FEB + ∠BEC = 60°+ 90°= 150°= ∠FED，EC = ED，△EFC ≡ △EFD，FC = FD，となって， △FCD は FC = FD の二等辺三角形になり，∠FCD = ∠FDC = (180°- ∠CFD)/2 = (180°- 33°)/2 = (147/2)°， ∠FDE = ∠FDC - ∠EDC = (147/2)°- 60°= (27/2)°，∠AFD = ∠FDE = (27/2)°， ∠BFC = ∠AFB - ∠AFD - ∠CFD = 90°- (27/2)°- 33°= (87/2)°，です。 そこで，最初に示したことから，？ = ∠ADB = ∠BFC = (87/2)°，になります。 直接に ∠ADC を求めずに ∠BFC を求めるのは回り道かも知れません。 このことを意識したバリエーションとしては， BD と CF は 60°をなす，∠BDF = 27°，同じように △EBC を作り，□AFED は平行四辺形，△DBF は二等辺三角形， より，？ = ∠ADE + ∠BDF/2 = 30°+ 27°/2 = (87/2)°，とした方がいいかな，という気もしています。 ここでは，一応，最初に思い付いた解法を書いておきました。 さらに，若干の細かいバリエーションはいろいろとありますね。 最初，△EBA 又はそれを裏返したものを △ABC の外側に作ることを考えていたのですが， 詰め切れませんでした。 この方向，又はそれ以外の解法はどうなんでしょうか。 読み解くのが大変そうですが，掲示板を見るのが楽しみ。 |
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5月19日（木） 14:25:07
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