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uchinyan |
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はい，こんにちは。さて，今回の問題は．．．
今回も簡単でしたね。算チャレとしても易しい方でしょう。ただ，図形の性質を使うので，普通の小学生にはやや難かも。 すぐに二つ三つの解法を思い付きそうです。一応，二つほど，こんな感じで。 (解法1) PA//QC，PC//QB，に注意して，M より PA，QB に平行な線を引き AB との交点を K，L，MK と QA の交点を R，とします。 すると，∠MKL = ∠PAC = 60°= ∠QBC = ∠MLK，より，△MKL は正三角形です。 さらに，AK：KC = AR：RQ = PM：MQ = 1：1，より， MK = MR + RK = PA/2 + QC/2 = (PA + QC)/2 = (AC + CB)/2 = AB/2 = 12/2 = 6 cm，となって， △MKL は，M の位置，したがって C の位置，に関わらず，一辺 6 cm の正三角形です。 これより，C が動くと，M は，AB = 12 cm を一辺とする正三角形の AB 以外の辺の中点を結ぶ線分を動きます。 そこで，M の動く線の長さは，AB/2 = 12/2 = 6 cm，になります。 (解法2) AP の延長と BQ の延長の交点を D とします。すると， ∠DAB = ∠PAC = 60°= ∠QBC = ∠DBA より △DAB は一辺が AB = 12 cm の正三角形，D は定点， ∠DAB = 60°= ∠QCB，DA//QC，∠DBA = 60°= ∠PCA，DB//PC，□DPCQ は平行四辺形， M は対角線 PQ の中点なので対角線 DC の中点でもあり，D と ABの距離は一定なので，M と ABの距離も一定，です。 そして，C が A のとき，P は A，Q は D，M は DA の中点，C が B のとき，P は D，Q は B，M は DB の中点，となって， C が動くと，M は，△DAB の DA の中点と DB の中点とを結ぶ線分を動きます。 そこで，M の動く線の長さは，AB/2 = 12/2 = 6 cm，になります。 すぐに思い付くバリエーションとしては， (解法1)で，P，Q，M から AB に垂線を下ろして考える， (解法2)で，△CPQ を M を中心に 180°回転して考える， などがあります。また， C が AB の中点の場合を考えてそれからの増減を調べる， というような解法もありますね。 |
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5月5日（木） 12:29:23
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