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uchinyan |
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掲示板を読みました。
注意 以下の記述は，そもそもは私自身の勉強のメモに過ぎないのですが， 折角なのでご参考までにと思って公開するものです。 そういうこともあって，解法の分類は算チャレの F.A.Q. の「算数の範囲」の記述を参考に， 私個人が独断と偏見で主観的に行っているものであって，客観的なものではありません。 あくまでもご参考です。悪しからず。 今回は，説明の違いはあるものの，皆さん同じで， 図３の正９角形の各辺の内側に図１の正三角形をくっつけると残りが図２の正９角すいの展開図になる， という解法のようですね。 なお，#44358 ＞三角関数で解かれた方、どんな変形をして求めたのか教えてください。 既に#44359にあるようですが，私だったら例えばこんな感じかな。 マッチ棒の長さを 2a，角度の単位は「°」，とします。 図１，2a * (√3)a * 1/2 = √3 * a^2 = 4， 三角比の定義と面積の公式より， 図２の正９角すいの表面積と図３の正９角形の面積の差 = a/sin(20) * a/sin(20) * sin(40) * 1/2 * 9 - (2a * 2a * sin(20) * 1/2 + 2asin(10)/sin(20) * 2asin(10)/sin(20) * sin(40) * 1/2) * 9 sin の倍角の公式より， = 9a^2 * (cos(20)/sin(20) - (2sin(20) + 4(sin(10))^2 * cos(20)/sin(20))) sin の半角の公式より， = 9a^2 * (cos(20)/sin(20) - (2sin(20) + 4((1 - cos(20))/2) * cos(20)/sin(20))) = 9a^2 * (2((cos(20))^2 - (sin(20))^2) - cos(20))/sin(20) cos の倍角の公式より， = 9a^2 * (2cos(40) - cos(20))/sin(20) = 9a^2 * (cos(40) + (cos(40) - cos(20)))/sin(20) 和積の公式より， = 9a^2 * (cos(40) - 2sin(30)sin(10))/sin(20) sin だけにそろえて， = 9a^2 * (sin(50) - sin(10))/sin(20) 和積の公式より， = 9a^2 * (2cos(30)sin(20))/sin(20) = 9a^2 * 2cos(30) = 9a^2 * √3 = √3 * a^2 * 9 = 4 * 9 = 36 cm^2， になります。 |
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4月14日（木） 13:12:14
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