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uchinyan |
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そういえば「いもづる算」とかいうのがあったのを思い出しました。
鶴亀算を１次不定方程式に拡張し１次関数の変化を「いもづる」をズルズルと引っ張って条件に合う「いも」だけを選び出す という感じの手法です。 大体こんな感じ。 (ウ)より書かれている数は，0 より大きい，ので，仮に，20 の裏が最小の 1 とします。 すると，(イ)よりカードの表と裏の合計はすべて 21 で， 特に，求める数が書かれたカードも，表 + 裏 = 21，です。 一方で，このとき， 11 12 17 20 表，表の合計 = 表 + 60， 10 09 04 01 裏，裏の合計 = 裏 + 24， (ア)より２つの合計が等しいので，裏 - 表 = 36，です。しかし，これがダメなのは明らか。 そこで，20 の裏を 2 とすると，表 + 裏 = 22，裏 - 表 = 32，これもダメですが， 20 の裏を１つ増やすと，求めるカードの表と裏の，和の 表 + 裏 は 1 だけ増える，差の 裏 - 表 は 4 だけ減る，と分かります。 ただし，差は常に偶数なので和が奇数ではダメで，差は 0 を境に 裏 - 表 から 表 - 裏 になることに注意します。 これらのことより，和を 2 ずつ増やし，差を 0 までは 8 ずつ減らしそれ以降は増やし，(ウ)を満たすか，で表を作ると， 和：22 24 26 28 30 32 34 36 38 40 … 差：32 24 16 08 00 08 16 24 32 40 … 表：× 00 05 10 15 20 25 30 35 40 … 裏：× 24 21 18 15 12 09 06 03 00 以降は不可 ウ：× × ○ × × × × ○ ○ × <----- ここは具体的にチェック ただし，表と裏は，和と差より和差算で求めていますが，その増減にも規則性があるのが分かりますね。 これらの規則性を読み取って表を作る辺りが「いもづる算」の「いもづる」の由縁らしいです。 いずれにせよ，以上より，可能なのは，5, 30, 35，になります。 まぁ，これならば算数といってもよさそうです。 |
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3月25日（金） 12:51:48
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