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uchinyan |
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はい，こんにちは。さて，今回の問題は．．．
うーむ，どうもこういう問題は算数らしい解き方が分からず数式に頼って数学ぽくなってしまいます。 難易度は，算チャレとしては標準的かやや易かな，と思いますが，若干のトラブルのせいか，正解率は低いですね。 一応，こんな感じで。 求める表の数を ○ とすると，表の合計は，11 + 12 + 17 + 20 + ○ = ○ + 60，で， (ア)より，裏の合計も ○ + 60 になり，表裏すべての合計は，(○ + 60) * 2 = ○ * 2 + 120，です。 一方で，(イ)よりそれぞれのカードの表裏の合計は △ とおけ，表裏すべての合計は △ * 5 です。 これら２つが等しいので，△ * 5 = ○ * 2 + 120，がいえ，この式より，○ は 5 の倍数，△ は偶数，です。 さらに，(ウ)の一部の，0 より大きい，から，△ > ○，○ * 2 + 120 > ○ * 5，でなければなりません。 これより，○ = 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35，が考え得る候補になります。後は具体的に調べます。 ○ = 5 の場合，△ = 26，で，カードは， 表：11，12，17，20，05， 裏：15，14，09，06，21，(ウ)の残りの条件，すべて異なる，を満たす， ○ = 10 の場合，△ = 28，で，カードは， 表：11，12，17，20，10， 裏：17，16，11，08，18，(ウ)の残りの条件，すべて異なる，を満さない， ○ = 15 の場合，△ = 30，で，カードは， 表：11，12，17，20，15， 裏：19，18，13，10，15，(ウ)の残りの条件，すべて異なる，を満さない， ○ = 20 の場合，△ = 32，で，カードは， 表：11，12，17，20，20， 裏：21，20，15，12，12，(ウ)の残りの条件，すべて異なる，を満さない， ○ = 25 の場合，△ = 34，で，カードは， 表：11，12，17，20，25， 裏：23，22，17，14，09，(ウ)の残りの条件，すべて異なる，を満さない， ○ = 30 の場合，△ = 36，で，カードは， 表：11，12，17，20，30， 裏：25，24，19，16，06，(ウ)の残りの条件，すべて異なる，を満たす， ○ = 35 の場合，△ = 38，で，カードは， 表：11，12，17，20，35， 裏：27，26，21，18，03，(ウ)の残りの条件，すべて異なる，を満たす， 以上ですべてなので，可能なのは，5，30，35，になります。 答えとしては「5,30,35」ですね。 |
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3月24日（木） 12:13:50
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