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uchinyan |
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#44281の
＞#44267，？#44269，#44279 ＞AC と BD の交点を O，BP の延長，DQ の延長と AC の交点を P'，Q'，とし，PR：RQ = P'O：Q'O を示して解く解法 ですが，面白いとは思うものの他の解法と比べると少しややこしい気がします。 与えられている図と文章で各自で再構築はできると思いますが， その一助になれば，と思い，私なりの再構築を書いておきます。 微妙に一致しないかなと思う個所もあるので，必要に応じて修正又は補足をお願いします。 AC と BD の交点を O，BP の延長と AC の交点を P'，DQ の延長と AC の交点を Q'，とします。 AP'：P'C = △APB：△CPB = 2：5，AQ'：Q'C = △AQD：△CQD = 4：3， AO：CO = 1：1 = 3.5：3.5，P'O：Q'O = (5 - 3.5)：(4 - 3.5) = 2.5：0.5 = 3：1，です。 次に，△APB + △CPB = 2 + 5 = 7 = 3 + 4 = △CQD + △AQD，△BAC = △DAC，△PAC = △QAD， AC と PQ の交点を S とすると，PS：QS = △PAC：△QAC = 1：1，です。 そこで，P，Q から AC に垂線を下ろしその足を H，I とすると，△PSH ≡ △QSI，PH = QI，です。 さらに，B，D から AC に垂線を下ろしその足を J，K，とすると，BJ = DK なので， BP'：PP' = BJ：PH = DK：QI = DQ'：QQ'，BP：BP' = DQ：DQ'，がいえます。 ここで，P，Q から AC に平行な線を引き BD との交点を U，V とすると， △BPU ∽ △BP'O，△DQV ∽ △DQ'O，PU：P'O = BP：BP' = DQ：DQ' = QV：Q'O，PU：QV = P'O：Q'O， △RPU ∽ △RQV，PR：RQ = PU：QV = P'O：Q'O = 3：1，となって， PR は RQ の 3 倍になります。 |
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3月18日（金） 12:57:47
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