過去ログ

uchinyan

掲示板を読みました。

注意
以下の記述は，そもそもは私自身の勉強のメモに過ぎないのですが，
折角なのでご参考までにと思って公開するものです。
そういうこともあって，解法の分類は算チャレの F.A.Q. の「算数の範囲」の記述を参考に，
私個人が独断と偏見で主観的に行っているものであって，客観的なものではありません。
あくまでもご参考です。悪しからず。

時間の経過とともにいろいろな解法が出てきました。
特殊化で簡単に解けてしまうものの，なかなか味のあるいい問題のようです。

#44267，？#44269，#44279，おまけで#44285
AC と BD の交点を O，BP の延長，DQ の延長と AC の交点を P'，Q'，とし，PR：RQ = P'O：Q'O を示して解く解法。
うーむ，#44279の図を見て，一応，理解できたと思います。個人的にはなかなか難しいですが，面白いですね。

#44268，#44272，#44274，#44275，#44276，#44277，#44278，#44284，#44298
特殊化による解法。
特殊化の方法はいろいろとあり，これだけでも興味深く，しかもそれが一般的な解法の糸口になっているようです。
大別すると，
#44272などの，□ABCD を正方形にする特殊化，#44280，#44283などの一般的な解法につながるか，
#44298の，□ABCD = 14 cm^2 にする特殊化，#44267他，#44297などの一般的な解法につながるか，
といった感じでしょうか。

#44280
P，Q から平行四辺形ABCD の辺に垂線を下ろし，また平行な線を引いて，相似を使って解く解法。
特殊化をそのまま平行四辺形に拡張したような解法です。

#44283
P から AB と平行な線を引いて BC，BD との交点を S，T とし，
Q から CD と平行な線を引いて AD，BD との交点を U，V とし，
等積変形で，△APB = △CTB，△CQD = △AVD，を示して解く解法。
なるほど，これは分かりやすくていいですね。
個人的には#44280をスマートにした印象を受けます。

#44297
P を通り AC と平行な線を引き AB，BC，BD との交点を E，F，S，
Q を通り AC と平行な線を引き AD，CD，BD との交点を G，H，T，として，
ES：PS：HT：HQ = 3.5：1.5：3.5：0.5 = 7：3：7：1，を導いて解く解法。
なるほど，これも面白いですね。
#44267などと少し似ていますが，こっちの方が分かりやすいかな。

#44271，#44273，#44287
数学による解法。

#44270
勘による解法？

　　 3月20日（日） 12:23:41　　　　44281

過去問題一覧へ戻る