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uchinyan |
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(ごめんなさい。結局は正しいのですが，論理的に不備があり，修正しました。)
特殊化がもとになっており，何かアホみたいですが，こんなのでいいのかな？ もう少し面白い解法はないのかな？ P から BC，AB に垂線を下ろしその足を H，I，Q から DA，DC に垂線を下ろしその足を J，K， P から AB，BC に平行な線を引き BC，AB との交点を S，T，Q から DC，DA に平行な線を引き DA，DC との交点を U，V， とします。 □TBSP，□UQVD，□ABCD は平行四辺形なので，△PHS，△PIT，△QJU，△QKV はそれぞれ相似です。 さらに，PS と BD の交点を E，QU と BD の交点を F，とすれば， ES と BS とが作る平行四辺形， FU と DU とが作る平行四辺形，平行四辺形ABCD はそれぞれ相似です。 そこで， PS：ES：QU：FU = PS：(SB * AB/BC)：QU：(UD * AB/BC) = PS：(PT * AB/BC)：QU：(QV * AB/BC) = PH：(PI * AB/BC)：QJ：(QK * AB/BC) = ((△CPB * 2)/BC)：((△APB * 2)/AB * AB/BC)：((△AQD * 2)/BC)：((△CQD * 2)/AB * AB/BC) = △CPB：△APB：△AQD：△CQD = 5：2：4：3， がいえ，△RPE ∽ △RQF，より， PR：RQ = PE：QF = (PS - ES)：(QU - FU) = (5 - 2)：(4 - 3) = 3：1， となって，PR は RQ の 3 倍になります。 |
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3月19日（土） 13:54:12
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