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uchinyan |
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はい，こんにちは。さて，今回の問題は．．．
これは，コツコツ調べれば何とかなりますね。算チャレとしては標準的かやや易，どちらかというと易，かなぁ。 こんな感じで。 (解法1) 1 以外の 2 〜 4 を x として，具体的に題意を満たすパターンを調べます。 すると， x1x1x の 3 * 3 * 3 * 1 = 27 個， 11x1x, 1x11x, 1x1x1, x111x, x11x1, x1x11 の 3 * 3 * 6 = 54 個， 1111x, 111x1, 11x11, 1x111, x1111 の 3 * 5 = 15 個， 11111 の 1 個， なので，求める個数 = 27 + 54 + 15 + 1 = 97 個，になります。 (解法2) 漸化式で考えます。 5 桁，4 桁，3 桁，2 桁，の個数を，A5 個，A4 個，A3 個，A2 個，とします。 すると，A5 は， 5 桁目が，1 ならば残り 4 桁は A4 個，2 〜 4 ならば 4 桁目は 1 で残り 3 桁は A3 個， なので，A5 = 1 * A4 + 3 * 1 * A3 = A4 + 3 * A3，です。 以下同様に，A4 = A3 + 3 * A2，A3 = A2 + 3 * 4，で，A2 = 4 * 4 - 3 * 3 = 7 個，です。 そこで，A3 = 7 + 3 * 4 = 19，A4 = 19 + 3 * 7 = 40，A5 = 40 + 3 * 19 = 97，となって， 求める個数は，97 個，になります。 漸化式は，一般には，An+2 = An+1 + 3 * An，n >= 0，と書けますが， その場合，初期値が，A0 = 1，A1 = 4，とちょっと変わった値になりますね。 算数なので表にしようと思ったのですが， もちろんできるもののちょっと分かりづらいかな，と思い，式にしました。 |
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2月25日（木） 15:02:03
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