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uchinyan |
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はい，こんにちは。さて，今回の問題は．．．
これは，どこかで類題を見たことがあります。算チャレとしては標準的かやや易，常連さんには易，でしょうか。 その割には正解率が低いようです。初見で苦労した人が多いのか，単なるうっかりミスか，答えは整数なので山勘，かな。 いくつかの解法が考えられますが，式の少ない解法で，こんな感じ。 左が高で右が低となるところを段差ということにします。 段差の左と右で人が分かれるので，片方が 0 人も含めて 2^6 = 64 通り で， 左と右ではそれぞれ低ー＞高と一意に並ぶことになります。 この中には，片方が 0 人も含めて段差がない場合が 1 + 5 + 1 = 7 通りあるので， 求める場合の数は，64 - 7 = 57 通り，となります。 段差の位置＝左側の人数で場合分けをして， (6C1 - 1) + (6C2 - 1) + (6C3 - 1) + (6C4 - 1) + (6C5 - 1) = 5 + 14 + 19 + 14 + 5 = 57 通り， 漸化式で，a(n+1) = a(n) * 2 + n，a(2) = 1，a(3) = 4，a(4) = 11，a(5) = 26，a(6) = 57 通り， とか，でもいいですね。 |
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2月19日（金） 13:11:13
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