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鯨鯢(Keigei) |
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何気なく書いた #44105 ですが、#44106 ，#44107 のコメントを頂いたので、もう少し書き加えます。
ｎ個の自然数があって、それぞれの自然数より小さくこのｎ個に含まれない自然数の個数の和は、 もとのｎ個の自然数の和より n(n＋1)/2 だけ小さくなることを示します。 それぞれの自然数以下の自然数の個数は、その自然数自身と等しいので、その和はもとの自然数の和と等しくなります。 この和は、「それぞれの自然数より小さくこのｎ個に含まれない」という条件に合わないものも数えたもので、 最大の数は１回，２番目に大きい数は２回，３番目に大きい数は３回，……，最小の数はｎ回数えていますので、 全部で 1＋2＋3＋……＋n＝n(n＋1)/2 回です。 これを除けば、n(n＋1)/2 だけ小さくなります。 説明が分かりにくいかも知れませんが、n を 10 ，n(n＋1)/2 を 55 のように具体的な数に置き換えると算数として通用すると思います。 |
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1月29日（金） 19:22:45
44108 |