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Mr.ダンディ |
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#44085の「カードをどう交換しても、表と裏の合計は同じだけ変化する
ので、・・・」が自分の中では自明ではなかったので考えてみました。 マサルさんのカードを 小さい方から a1,a2,a3,・・・,a10とし、 マサルさんの ai とトモエさんのカードｂとを交換しても 「差」が不変 であることを調べます。カードの数字ｋの裏の数を f(k)とすると （jは aj<b<aj+1 なる値とします） 交換によって、裏の数は f(ai)＝ai‐i がなくなり i+1≦ｋ≦j なるｋにおいては f(ak)は 1ずつ増加 f(b)＝(b-1)−j＋1＝ｂ−ｊ これが追加され 裏の数の全体の増減としては ‐(ai‐i)+(j‐i)+(ｂ−ｊ)＝ｂ−ai 表の数の増減も ｂ−ai となるので、交換しても「差」は不変 と考えました。 |
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1月28日（木） 11:21:19
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