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uchinyan |
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はい，こんにちは。さて，今回の問題は．．．
これは，個人的には易しく，算チャレでも類題をよく見るのでやや易，かな，とも思いますが， 正解率や慣れていない人のことを考えると標準的でしょうか。 条件より明らかに，９回目の後に初めて６段目に来るためには７回目の後に４段目にいる必要があるので， 地道にパターンを調べても何とかなりますが，やはり漸化式ぽく解く方がいいでしょう。 こんな感じ。 上の段に行くのは 1 通り，下の段に行くのは 2 通り，ということをもとにして， カードを引く回数ごとの階段の各段にいる場合の数を漸化式風に考えそれを表にします。 ただし，０段目と６段目にその回数より前に到着したものは１段目と５段目に影響せず除いて記述します。 左から，０段目，１段目，２段目，３段目，４段目，５段目，６段目，として， ０回目：0000 0000 0000 0001 0000 0000 0000 １回目：0000 0000 0002 0000 0001 0000 0000 ２回目：0000 0004 0000 0004 0000 0001 0000 ３回目：0008 0000 0012 0000 0006 0000 0001 ４回目：0000 0024 0000 0024 0000 0006 0000 ５回目：0048 0000 0072 0000 0036 0000 0006 ６回目：0000 0144 0000 0144 0000 0036 0000 ７回目：0288 0000 0432 0000 0216 0000 0036 ８回目：0000 0864 0000 0864 0000 0216 0000 ９回目：1728 0000 2592 0000 1296 0000 0216 そこで，求める場合の数は，216 通り，になります。 なお，一般の n 回目については漸化式を作ってそれを解けばいいですが， そこまでしなくとも上記の表から， n = 2k のとき，0, 4 * 6^(k-1), 0, 4 * 6^(k-1), 0, 6^(k-1), 0， n = 2k+1 のとき，8 * 6^(k-1), 0, 2 * 6^k, 0, 6^k, 0, 6^(k-1)， が容易に分かりますね。 |
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ネコの住む家
1月21日（木） 12:18:49
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