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uchinyan |
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はい，こんにちは。さて，今回の問題は．．．
うーむ，3! ではなく 3 を掛けたり，偶数ではなく奇数の場合を求めたり，とつまらないミスをしてしまいました。 問題それ自体は，算チャレとしては標準的かやや易，どちらかといえば易，かな。規則性に気付くかどうかがポイントですね。 気付けば易ですが，書き出したり認証したりでもなんとかなるでしょう。もちろん，プログラムなら易。 こんな感じで。 偶数，奇数がポイントですが，偶数と偶数の和又は奇数と奇数の和は偶数，偶数と奇数の和は奇数，ということと， 隣り合う２つの数の差が，偶数と偶数又は奇数と奇数ならば偶数，偶数と奇数ならば奇数，ということが重要です。 これらのことから，隣り合う２つの数の偶奇性が奇数回変わったら合計は奇数，偶数回なら合計は偶数，と分かります。 いま求めるのは合計が偶数の場合なので，隣り合う２つの数の偶奇性が偶数回変わる場合になります。 ところがこれは，両端の数の偶奇性が一致する，両端の数が共に偶数又は奇数，ということです。 そこで，両端の数が共に偶数の場合 = 2C2 * 2! * 3! = 12 通り，両端の数が共に奇数 = 3C2 * 2! * 3! = 36 通り，より， 求める場合の数 = 12 + 36 = 48 通り，になります。 算数なので，一応，偶数と奇数で書いてみましたが，2 で割った余りの 0 と 1，もしくは高校数学ですが mod 2，の方が， 慣れている人には考えやすいし見通しもいいですね。 |
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ネコの住む家
12月24日（木） 12:43:35
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