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ゴンとも |
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A(-5/2,0,0),B(7/10,0,-12/5),D(5/2,0,0),P(-5*cos(a)/2,-2*sin(a),0)
R(5*cos(a)/2,2*sin(a),0),ABを直径とする円:(x+9/10)^2+y^2+(z+6/5)^2=4 方向ベクトルDB:(-9/5,0,-12/5)で点Pを通るから直線PQの方程式は (x+5*cos(a)/2)/(-9/5)=z/(-12/5)変形して (x+5*cos(a)/2)/3=z/4=s(パラメーター),y=-2*sin(a) より Q(3*s-5*cos(a)/2,-2*sin(a),4*s)これがABを直径とする円上にあるから (3*s-5*cos(a)/2+9/10)^2+4*(1-cos(a)^2)+(4*s+6/5)^2=4これをsについて解くと solve((3*s-5*cos(a)/2+9/10)^2+4*(1-cos(a)^2)+(4*s+6/5)^2=4,s);s=3*(cos(a)-1)/10 P(-5*cos(a)/2,-2*sqrt(1-cos(a)^2),0),Q(-(16*cos(a)+9)/10,-2*sqrt(1-cos(a)^2),6*(cos(a)-1)/5),点Aより AQ^2:PQ^2=(-(16*cos(a)+9)/10+5/2)^2+4*(1-cos(a)^2)+(6*(cos(a)-1)/5)^2:(-5*cos(a)/2+(16*cos(a)+9)/10)^2+(6*(cos(a)-1)/5)^2=25:9 より 9*((-(16*cos(a)+9)/10+5/2)^2+4*(1-cos(a)^2)+(6*(cos(a)-1)/5)^2)=25*((-5*cos(a)/2+(16*cos(a)+9)/10)^2+(6*(cos(a)-1)/5)^2) これを解いて solve(9*((-(16*cos(a)+9)/10+5/2)^2+4*(1-cos(a)^2)+(6*(cos(a)-1)/5)^2)=25*((-5*cos(a)/2+(16*cos(a)+9)/10)^2+(6*(cos(a)-1)/5)^2),cos(a)); cos(a)=-7/25,cos(a)=1(不適) よりR(-7/10,48/25,0)これを通り方向ベクトルDBで直線RSの方程式は (x+7/10)/3=z/4=t(パラメーター),y=48/25 より S(3*t-7/10,48/25,4*t)・・・・・・(1) これがABを直径とする円上にあるから(3*t+2/10)^2+(48/25)^2+(4*t+6/5)^2=4これを解いて solve((3*t+2/10)^2+(48/25)^2+(4*t+6/5)^2=4,t);t=-27/125これと(1)とよりS(-337/250,48/25,-108/125) RSは三平方でsqrt((-7/10+337/250)^2+(108/125)^2)=27/25・・・・・・(答え) |
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豊川市
12月18日（金） 0:12:37
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