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uchinyan |
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はい，こんにちは。さて，今回の問題は．．．
うーむ，分かってしまえば，なるほどこれでいいのか，なのですが，なかなか気付かずに苦労しました。 ただし，次の解法でも，算チャレでは一応は算数の範囲，の，3：4：5 の直角三角形，直径に対する円周角は直角，を使っています。 個人的には，数学を許せば易しい方かな，ですが，曲がりなりにも算数となるとやや難，でした。 正解率は 50 % 強なので，算チャレ的には標準的かやや難，でしょうか。 もう少しスッキリとできそうな気もしますが，一応，こんな感じで。 まず，真正面から見た図より，最初に切断した AD を含む平面は円柱の底面に関して傾かず □ABDC に関して左右対称です。 Q，S から AB に垂線を下ろしその足を E，F とし，P，R から □ABDC に垂線を下ろしその足を G，H とします。 先に注意したことより，G，H は AD 上にあります。 DB = 3 cm，AB は円の直径なので AB = 2 * 2 = 4 cm，より，△DBA は 3：4：5 の直角三角形で，AD = 5 cm，です。 さらに，□PQEG は長方形なので，∠GEA = 90°，△GAE ∽ △DAB，GA：AE：GE = DA：AB：DB = 5：4：3， また，PQ = GE，AQ：PQ = 5：3 = GA：GE = GA：PQ，AQ：PQ：AE = GA：GE：AE = 5：3：4， そこで，AQ：AE = 5：4，△QEA は 3：4：5 の直角三角形になります。 一方で，AB は円の直径なので，∠AQB = 90°，で，△BQA ∽ △QEA，BQ：QA：AB = QE：EA：AQ = 3：4：5， AB = 4 cm なので，QA = AB * 4/5 = 4 * 4/5 = 16/5 cm，です。 さらに，∠QAS = 90°より，QS は円の直径で，QS = AB = 4 cm，QA：QS = (16/5)：4 = 4：5，で， △SAQ も 3：4：5 の直角三角形になり，AS = AQ * 3/4 = 16/5 * 3/4 = 12/5 cm，です。 一方で，∠SAF = ∠SAQ - ∠QAE = 90°- ∠QAE = ∠AQE，より，△AFS ∽ △QEA，で， △AFS も 3：4：5 の直角三角形で，AF：FS：SA = 3：4：5，AF = SA * 3/5 = 12/5 * 3/5 = 36/25 cm，です。 これより，□RSFH は長方形なので，RS = HF，△AHF ∽ △ADB，HF：DB = AF：AB，HF：3 = (36/25)：4， RS = HF = 36/25 * 3/4 = 27/25 cm，になります。 |
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ネコの住む家
12月17日（木） 16:28:41
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