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uchinyan |
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はい，こんにちは。さて，今回の問題は．．．
これは，ちょっと雰囲気の違う問題かな。算チャレとしては標準的だと思いますが，その分だけ面食らった人もいるかも。 数学ではベクトルを使えば単純かつ簡単な計算ですが，算数，もちろん算チャレの算数，でどうするかがポイントですね。 こんな感じで。 題意より， RB = BQ，RC = CS，なので，△RBC ∽ △RQS で相似比は 1：2 となり，BC//QS，QS = BC * 2， UB = BT，UC = CV，なので，△UBC ∽ △UTV で相似比は 1：2 となり，BC//TV，TV = BC * 2，です。 これより，QS//BC//TV，QS = BC * 2 = TV，で，□QSVT は平行四辺形，です。 さらに，題意より，A は ST の中点なので，平行四辺形の性質より，A は □QSVT の対角線 TS と QV の交点で，QA = VA，です。 一方で，題意より，A は PQ の中点なので，QA = PA，で，しかも，Q，A，V も Q，A，P も同一直線上にあるので， Q，A，P，V は同一直線上にあり，VA = QA = PA，V，P は Q と一致しない，ことより，V は P と一致するしかありません。 そこで，PV = 0 cm，になります。 相似の辺りは中点連結定理という言葉を使えば少し記述が楽になりますが， 何とかの定理というのは算数ではない，という方も昔いらしゃったので，敢えて相似で書いておきました。 なお，具体的な長さは関係ありませんでしたね。 さらに，数学でベクトルを使えば，この問題の拡張で， n 次元空間で奇数個の異なる定点と任意の位置の点 P に対して定点に関し対称な点を順番に取る操作を２回行えば P に戻る， が容易に示せますね。 |
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ネコの住む家
11月19日（木） 14:44:47
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