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uchinyan |
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#43739(＝#43746)
私も#43741と同様に 400 だと思います。大体こんな感じ。 7 * 7 のマス目に 1 * 3 の長方形を置いた場合のマス目の数の和は常に 3 の倍数ですが， かぎ形の場合はその向きによって決まりますが 3 で割った余りが 0，1，2 のすべてが可能です。具体的には， □■ は 3 で割って 0 余る ＜−−− タイプ０ □□ ■□ は 3 で割って 1 余る ＜−−− タイプ１ □□ □□ は 3 で割って 2 余る ＜−−− タイプ２ □■ □□ は 3 で割って 0 余る ＜−−− タイプ３ ■□ また，図の対称性よりかぎ形の１つの向きが実現可能なら他の３つの向きも実現可能で， ４つの向きすべてがセットで実現可能です。 このことと，1 〜 49 の総和が 1225 で 3 で割った余りが 1 であることより， 残る１マスの数が 3 で割って 1 で余る場合とかぎ形が 3 で割って 0 余るの場合であって， それらの対称な配置が実現可能なものが求めるものになります。例えば， タイプ０と 1 <-----> タイプ１と 7，不可， タイプ３と 1 <-----> タイプ２と 7，不可， タイプ０と 4 <-----> タイプ１と 4，不可， タイプ３と 4 <-----> タイプ２と 4，不可， … タイプ０と 10 <-----> タイプ１と 12，可，タイプ０と 10 <-----> タイプ２と 38，可，タイプ０と 10 <-----> タイプ３と 40，可， タイプ３と 10 <-----> タイプ２と 12，不可， タイプ０と 13 <-----> タイプ１と 9，可，タイプ０と 13 <-----> タイプ２と 41，可，タイプ０と 13 <-----> タイプ３と 37，可， タイプ３と 13 <-----> タイプ２と 9，不可， … タイプ０と 16 <-----> タイプ１と 20，不可， タイプ３と 16 <-----> タイプ２と 20，可，タイプ４と 16 <-----> タイプ１と 30，可，タイプ４と 16 <-----> タイプ０と 34，可， タイプ０と 19 <-----> タイプ１と 17，不可， タイプ３と 19 <-----> タイプ２と 17，可，タイプ４と 19 <-----> タイプ１と 33，可，タイプ４と 19 <-----> タイプ０と 31，可， … 結局，9, 10, 12, 13, 16, 17, 19, 20, 30, 31, 33, 34, 37, 38, 40, 41 の 16 個，が候補です。 後，7 * 7 のマス目である正方形の対角線に関する対称性もありますが，これもクリアします。 さらに，これらは，各タイプの■に対になっている残る数を入れれば実際に実現可能です， そこで， 求める和 = 50 * 8 = 400， になります。 最後は少し詳しく例示しましたが，規則性と対称性よりほとんど明らかでしょう。 |
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ネコの住む家
10月2日（金） 16:04:00
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