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uchinyan |
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はい，こんにちは。さて，今回の問題は．．．
最初は，対称性から勘で 1 + 4 + 7 + 22 + 25 + 28 + 43 + 46 + 49 = 225 かな，と思い認証したらアウト， そんな甘くないか，と論理的に考えても同じでやはり正解者掲示板には入れず。 何度考え直しても 225 なので，ダメもとで答えを送ったら，正解者一覧に名前が載りました。 今はやっと正解者掲示板にも入れて，ひとまずはよかったです。解法はこんな感じで。 7 * 7 のマス目に 1 * 3 の長方形を置いたとき， そのマス目の中の数の和は，長方形を縦にしても横にしても中央のマス目の数の 3 倍で常に 3 の倍数です。 そこで，残る１マス以外の数の総和も常に 3 の倍数です。 一方で，7 * 7 のマス目の中の数の総和は，1 + 2 + 3 + … + 49 = (49 * 50)/2 = 1225 = 408 * 3 + 1，なので， １マスを除いて 3 の倍数になる必要があることより，残る１マスの候補は 3 で割って 1 余る次になります。 1, 4, 7, 10, 13, 16, 19, 22, 25, 28, 31, 34, 37, 40, 43, 46, 49 ところが，図の対称性より，ある長方形の配置１つに対して， 4 のマス目の縦の列，22 のマス目の横の行，1 のマス目からの斜めの線，7 のマス目からの斜めの線， のそれぞれに関して対称な配置も可能になります。 そこで，上記の残る１マスに対して，例えば，4 のマス目の縦の列で対称な次も可能なはずです。 7, 4, 1, 12, 9, 20, 17, 28, 25, 22, 33, 30, 41, 38, 49, 46, 43 しかし，もちろんこれらは先ほどの 3 の倍数の条件を満たさなければならないので，候補は， 1, 4, 7, 22, 25, 28, 43, 46, 49 に絞られます。そしてこれらは他の対称性の条件も満たし，また実際に実現可能なのも容易に分かります。 そこで，可能な残る１マスは，1, 4, 7, 22, 25, 28, 43, 46, 49，の 9 個，で， 求める和 = 1 + 4 + 7 + 22 + 25 + 28 + 43 + 46 + 49 = 50 * 4 + 25 = 225 になります。 |
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ネコの住む家
10月1日（木） 14:05:44
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