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uchinyan |
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はい，こんにちは。さて，今回の問題は．．．
今回も少し考え込みました。最初すぐには思い付かず，でも算チャレは何かうまい手があるはず，と思い，糸口を探るべく漸化式風にトライ。 最初は，2 * 2，3 * 3，…，と考えたのですが，縦や横は分かるものの角の辺りがややこしくなりそうで挫折。 でも待てよ縦だけとか横だけならうまくいくのでは，と思い付き，結局，こんな感じで。 まず，１番上の横１行を決めます。これは自由に取れ，2 * 2 * 2 * 2 * 2 = 32 通りですが，このうち， (1) ●●とか○○のように同じ色が二つ以上並ぶ個所が少なくとも１つあるものが 30 通り。 (2) (1)以外，●○●○●，○●○●○，は 2 通り。 です。これらに対して２行目以降を考えます。 (1)の場合 ●●の下は○○，○○の下は●●，と一意に決まり，その左右も条件より一意に決まります。 つまり，２行目は一意に決まります。これは３行目以降でも同様で各行は一意に決まります。 そこで，この場合は，１行目の場合の数と同じで，30 通り，です。 (2)の場合 １行目が●○●○●のときは，２行目は●○●○●又は○●○●○，の 2 通り， １行目が○●○●○のときは，２行目は○●○●○又は●○●○●，の 2 通り， となり，３行目以降も同様なので，５行目まででは，2 * 2 * 2 * 2 * 2 = 32 通り，です。 以上ですべてなので，30 + 32 = 62 通り，になります。 なお，縦の列で考えてもいいですね。 なかなかい問題だと思います。 5 * 5 のマス目で答えも 62 と小さめなので，大変ですが頑張って書き出しても何とかなるかも知れません。 マサルさんのやさしさかな。算チャレのこういうところも好きです (^^; |
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ネコの住む家
9月17日（木） 11:59:26
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