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uchinyan |
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はい，こんにちは。さて，今回の問題は．．．
うーむ，しばし考え込んでしまいました。標準的よりやや難かな，と思ったのですが，正答率は高めですね。 最初は算数ではピンと来なかったので座標を使い数学で考えたのですが，平行になるべきところがなりそうになく，？，でした。 そのとき，そうか同一直線上にあればいいのか，と気付き，その後は，算数で一気に解けてしまいました。 結局，こんな感じ。 A から AB に垂直な線を引き RQ の延長との交点を O，P から AB に垂線を下ろしその足を H，とします。PH = 1 cm です。 △PAQ は PA = PQ の二等辺三角形，AH = QH，がいえ，PA//RO，∠OQA = ∠PAH，△OQA ∽ △PAH，OA：PH = OQ：PA = QA：AH = 2：1， OA = 2 cm，OQ = PA * 2，OR = OQ + QR = PA * 2 + QR = AP + PQ + QR = 8 cm， つまり，R は A の真下 2 cm の点 O を中心に半径 8 cm の円のうち AQ = 1 cm 〜 6 cm となる弧，と分かります。 そこで，AQ = 1 cm となる Q を S で R を U，AQ = 6 cm となる Q を T で R を V，とすると， 求める面積 = おうぎ形OUV - △OST，ただし，AS = 1 cm，AT = 6 cm，ST = 5 cm，です。 ここで，A，S から OT に垂線を下ろしその足を I，J とします。 △OIA ∽ △AIT ∽ △OAT，OI：IA = AI：IT = OA：AT = 2：6 = 1：3，OI：AI：TI = 1：3：9， SJ//AI，△TSJ ∽ △TAI，SJ：AI = TS：TA = 5：6，TJ：JI = TS：SA = 5：1，OI：SJ：AI：IJ：JT = 2：5：6：3：15，OJ：SJ = 5：5 = 1：1， つまり，JO = JS で，△JOS は JO = JS の直角二等辺三角形になり，∠UOV = ∠SOT = ∠SOJ = 45°，です。 そこで， 求める面積 = おうぎ形OUV - △OST = 8 * 8 * 3.14 * 45/360 - 5 * 2 * 1/2 = 25.12 - 5 = 20.12 cm^2， になります。 A から AB に垂直な線を引き RQ の延長との交点を考える，に気付けば比較的容易，そうでないと苦労する， といったところでしょうか。 個人的には，なかなかいい問題，と思いました。 |
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ネコの住む家
9月10日（木） 12:52:30
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