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uchinyan |
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はい，こんにちは。さて，今回の問題は．．．
食塩水の問題は算数では定番の一つですね。ただ，算チャレではたまに見るもの少ない方かも知れません。 解き方は大体決まっていて，天秤算か面積図，簡単な文字を使った１次方程式，でしょうか。 もっとも，１次方程式は複雑になったらアウトでしょう。 こんな感じで。 (解法1) まず，アよりイの方が濃度が高いとしても一般性を失いません。 アの最初の濃度を ○ %，濃度の差を ？ %，とします。すると，イの濃度は ○ + ？ % です。 最初は，ア，イともに食塩水が 100 g なので，濃度がそのまま食塩の重さになり， 食塩水，ア： 100 g，イ： 100 g，食塩，ア： ○ g，イ： ○ + ？ g アからイに食塩水を 30 g 移すと，食塩は ○ * 3/10 g 移動し， 食塩水，ア： 70 g，イ： 130 g，食塩，ア： ○ * 7/10 g，イ： ○ * 13/10 + ？ g イからアに食塩水を 30 g 移すと，食塩は (○ * 13/10 + ？) * 3/13 = ○ * 3/10 + ？ * 3/13 g 移動し， 食塩水，ア： 100 g，イ： 100 g，食塩，ア： ○ + ？ * 3/13 g，イ： ○ + ？ * 10/13 g ア，イともに食塩水が 100 g なので，食塩の重さがそのまま濃度になり， 濃度の差 = (○ + ？ * 10/13) - (○ + ？ * 3/13) = ？ * 7/13 % これが 7 % なので，？ * 7/13 = 7，？ = 13 %，になります。 なお，実際には線分図で図示するのがいいでしょう。 (解法2) 面積図を使います。横の長さが食塩水の重さ，縦の長さ＝高さが濃度，面積が食塩の重さです。 アよりイの方が濃度が高いとしても一般性を失わないのでそうして，アとイを重ねて図を描きます。 イがアの上にはみ出しますが，このはみ出した長さが求める濃度です。 アからイに食塩水を 30 g 移します。 図ではイの右横にアの 30 g 分を描き加えイとこの分をならして一つの長方形にします。 このときの高さは，最初のはみ出した長さを上から 3：10 に内分する高さになります。 イからアに食塩水を 30 g 移します。 図では今ならした長方形の右端 30 g 分と先ほどのアの残り 70 g 分をならして一つの長方形にします。 このときの高さは，最初にならした高さとアの高さを上から 7：3 に内分する高さになります。 そして，この 7 が最終的な濃度の差 7 % になります。 そこで，求める最初の濃度の差は，7 * (3 + 7 + 3)/7 = 13 %，になります。 単純な話なのですが，図がないと分かりづらいですね。 天秤算は省略します。多分，誰かが書いているだろうし，面積図とほとんど同じなので。 |
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ネコの住む家
9月3日（木） 13:10:49
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