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uchinyan |
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はい，こんにちは。さて，今回の問題は．．．
これは，算チャレらしい，というかマサルさんが好きそうな，問題ですね。 算チャレとしては，標準的，というよりも易しめ，でしょう。 いろいろな解法がありそうです。こんな感じで。 (解法1) △ABD を BD に関して折り返し A の移動先を P とします。 ∠PBD = ∠ABD = ∠CBD，∠BDP = ∠BDA < 90°，なので P は BE 上にあり，CP = 5 - 3 = 2 cm，です。 また，DC：DP = DC：DA = BC：BA = 5：3，∠CDE = 90°- ∠ADB = 90°- ∠PDB = ∠PDE，なので， CE：PE = DC：DP = 5：3，CE = CP * 5/(5 + 3) = 2 * 5/8 = 5/4 cm，になります。 (解法2) △ABD を BD に関して折り返し A の移動先を P，△CED を ED に関して折り返し C の移動先を Q，とします。 ∠PBD = ∠ABD = ∠CBD，∠BDP = ∠BDA < 90°，なので P は BE 上にあり，EQ + EP = CE + EP = CP = 5 - 3 = 2 cm，です。 また，∠PDB + ∠QDE = ∠ADB + ∠CDE = 180°- ∠BDE = 90°= ∠BDE，なので， DP：DQ = DA：DC = BA：BC = 3：５，より，P は DQ 上にあります。 さらに，∠EPQ = ∠BPD = ∠BAD = ∠BAC，∠EQP = ∠EQD = ∠ECD = ∠BCA，なので， △EPQ ∽ △BAC，EP：EQ = BA：BC = 3：5，CE = QE = CP * 5/(3 + 5) = 2 * 5/8 = 5/4 cm，になります。 (解法3) A から DE に平行な線を引き BC との交点を P とします。 BD⊥AP，∠ABD = ∠PBD，なので △BAP は BP = BA = 3 cm の二等辺三角形で，CP = BC - BP = 5 - 3 = 2 cm，です。 また，CE：EP = CD：DA = BC：BA = 5：3，なので，CE = CP * 5/(5 + 3) = 2 * 5/8 = 5/4 cm，になります。 これら三つは少しずつアプローチが違いますが，結局は似たり寄ったりですね。 これら以外にもいろいろとあると思います。 |
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ネコの住む家
8月20日（木） 15:01:35
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