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ゴンとも
座標にA(0,0),B(4*a/3,0),C(a,sqrt(3)*a),P(b,-3*sqrt(3)*(b-4*a/3))とおけ
AP=5,3:4と答えのBC^2=(a-4*a/3)^2+3*a^2として3連立方程式がたちそれを 
XMaxima で解くと

rhs(part(part(solve([b^2+27*(b-4*a/3)^2=25,4*(b-a)=3*(4*a/3-b),(a-4*a/3)^2+3*a^2=BC^2],[a,b,BC]),1),3));35/6・・・・・・(答え)
豊川市   7月30日(木) 1:26:20     43552

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