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uchinyan |
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タンスが３つのときは面倒そうで考える気がしなかったのですが，違う答えが出ているようなので考えてみました。
考え方は皆さんと同じなのでざっくり書きますね。 (タンス１白,タンス１赤,タンス２白,タンス２赤,タンス３白,タンス３赤) とします。 白玉 3 個，赤玉 4 個，の場合 ３つとも同じパターンはありません。２つ同じになるのは次の通り。 (1,0,1,0,1,4), (0,1,0,1,3,2), (1,1,1,1,1,2), (0,2,0,2,3,0), (1,2,1,2,1,0) これらは全体の中に３つずつあります。そこで， (18!/11!3!4! + 6!/5!1!0! * 1 * 6!/1!1!4! * 3 + 6!/5!0!1! * 1 * 6!/1!3!2! * 3 + 6!/4!1!1! * 1 * 6!/3!1!2! * 3 + 6!/4!0!2! * 1 * 6!/3!3!0! * 3 + 6!/3!1!2! * 1 * 6!/5!1!0! * 3)/3! = (1113840 + 540 + 1080 + 5400 + 900 + 1080)/6 = 1122840/6 = 187140 通り 白玉 4 個，赤玉 4 個，の場合 ３つとも同じパターンはありません。２つ同じになるのは次の通り。 (1,0,1,0,2,4), (2,0,2,0,0,4), (0,1,0,1,4,2), (1,1,1,1,2,2), (2,1,2,1,0,2), (0,2,0,2,4,0), (1,2,1,2,2,0), (2,2,2,2,0,0) これらは全体の中に３つずつあります。また，白と赤の入れ替えについて対称なので， (1,0,1,0,2,4) と (0,1,0,1,4,2)，(2,0,2,0,0,4) と (0,2,0,2,4,0)，(2,1,2,1,0,2) と (1,2,1,2,2,0) の場合の数は同じになります。そこで， (1,0,1,0,2,4) * 2, (2,0,2,0,0,4) * 2, (1,1,1,1,2,2), (2,1,2,1,0,2) * 2, (2,2,2,2,0,0) (18!/10!4!4! + 6!/5!1!0! * 1 * 6!/0!2!4! * 3 * 2 + 6!/4!2!0! * 1 * 6!/2!0!4! * 3 * 2 + 6!/4!1!1! * 1 * 6!/2!2!2! * 3 + 6!/3!2!1! * 1 * 6!/4!0!2! * 3 * 2 + 6!/2!2!2! * 1 * 6!/6!0!0!0! * 3)/3! = (3063060 + 8100 + 270)/6 + 90 + 225 + 900 = 511905 + 1215 = 513120 通り 白玉 3 個，赤玉 4 個，の場合は，#43537とは違いますが，#43540と一致していますね。大丈夫そうかな。 白玉 4 個，赤玉 4 個，の場合は，#43537とは違います。うーむ，どこかおかしいかな。 なお，これらはタンスに 1 個も玉が入らない場合を含んでいます。 切りがないですが，少なくとも 1 個はタンスに入れる，とかになると，さらにややこしくなりそう。 |
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ネコの住む家
7月24日（金） 12:58:01
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