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今年から高齢者 |
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#43532タンス3個の場合に挑戦してみました。結果は#43537とはちょっと違っています。
（タンスは個ではなく棹で数えるが個にしておく） タンス3個（A,B,Cで表す）のいずれにも空赤白の同じ配置がなければ、空赤白の18個の並びの全組合せは、18!/(11!*4!*3!)であり、タンスの入れ替えが可能であるため、 更に3!=6で割って、18!/(11!*4!*3!)/3!とおりとなるが、実際には同じ配置がある。 タンスが3個で「空11、赤4、白3」の場合、タンス3個が同じ組み合わせになることはない。 タンス2個が同じ配置になることがあるので、A,Bの場合だけを考える。 表示を（A,B,C）でA,B,Cを 空赤白の個数で記述すると、タンス2個が重複する空赤白の組み合わせは下記の5種類である。 （510,510,123）（501,501,141）（420,420,303）（411,411,321）（321.321,501） 上記の場合、タンスA-B-CとB-A-Cは重複が発生するが、その重複の数は、 AあるいはBの配置の1つについて1つずつあるので、下記の数だけ存在する。 A（又はB）の中での空赤白の配置数×Cの中での空赤白の配置数 18個の全組合せ18!/(11!*4!*3!)には（B=Aとして）、A-A-C,A-C-A,C-A-Aが数えられているだけなので、3!で割るには3倍分だけ少ないのでこれを加えてから6で割る必要がある。 {18!/(11!*4!*3!)+3*6!/(5!*1!*0!)*6!/(1!*2!*3!) +3*6!/(5!*0!*1!)*6!/(1!*4!*1!) +3*6!/(4!*2!*0!)*6!/(3!*0!*3!) +3*6!/(4!*1!*1!)*6!/(3!*2!*1!) +3*6!/(3!*2!*1!)*6!/(5!*0!*1!)}/3!=187140 と計算しましたが、真偽の程はわかりません |
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7月24日（金） 7:48:39
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