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今年から高齢者 |
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#43478Mr.ダンディさんの解き方は相変わらずダンディですね！
ちょっと詳しくしてメモさせていただきました。 「An+1=Bn」について、 n桁の数をXnとすると、n+1桁の数は10*Xn+C（Cは1〜6）で示される。 Xnが7で割り切れない場合、10*Xnは7で割り切れず、余りは1〜6。この数にCを加えると、10*Xnの余りの1種類に1つだけ割り切れる数ができる。 Cの残りの5つの場合は割り切れないままに残る（この関係は次に使用する）。 「Bn+1=An*6+Bn*5」について このうち「An*6」の項については、Xnが7で割りきれれば、10*Xnも割り切れる。 しかし、Cが1〜6のいずれの数であっても10*Xn+Cは割り切れない。 「Bn*5」の項については上述の残りのとおりである。 また、上式は、An+1=Bn=6*An-1+5*Bn-1=6*An-1+5*An（A1=0、A2=6） こんな考え方でよかったですか？ 【追加】#43492に関連して 111111, 222222, 333333, 444444, 555555, 666666という同じ数字が6つ並んだ数がなぜ7で割り切れるのでしょうか（計算すれば確かに割り切れるのですが...） |
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7月16日（木） 10:51:33
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