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Mr.ダンディ |
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結局、どの数字も何回も使えることになるので、
ｎ桁で7の倍数になる数の個数を An 、7の倍数でないものの個数をBn とすると A1=0、B1=6 であり （末位に１桁追加するとすると、追加する数が何通りに限定されるかを考え） An+1=Bn*1=Bn Bn+1=An*6+Bn*5 という漸化式が成り立つので .........（※） B2=A1*6+B1*5=30 、A2=B1*1=6 B3=A2*6+B2*5=186、A3=B2*1=30 B4=30*6+186*5=1110 A5=B5*1=1110 以上のようにして求めました。 --------------------- [追記]（※）については 例えば <ｎ＝2のとき> ��7の倍数 14に□を追加した 14□＝140＋□ では、□に 1〜6のどれを入れても 14□は7の倍数になりません。（6通り） ��7の倍数以外の 25に□を追加した 25□＝250＋□＝(7*35+5)＋□ では □に2を入れると 25□は7の倍数に（1通り） □に2以外（5通り）を入れると 25□は7の倍数にはなりません。 .......以上が根拠です........ |
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7月16日（木） 9:14:27
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