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uchinyan |
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はい，こんにちは。さて，今回の問題は．．．
真っ当な平面図形は何か久しぶりな気がします。算チャレとしては標準的，というより易しめ，かな。楽しく解きました。 こんな感じ。 (解法1) AD，BE を延長しその交点を F とします。 まず，AD//BC，∠AFB = ∠CBF = ∠CBE = ∠ABE = ∠ABF，AE⊥BF，△ABE ≡ △AFE，より， △ABF は AB = AF の二等辺三角形，AF = AB = 9 cm，EF = EB = 8 cm，です。 そして，∠EFD = ∠ABE，∠FED = 180°- ∠AED - ∠AEB = 180°- ∠ABE - 90°= 90°- ∠ABE = ∠BAE，より， △EFD ∽ △ABE，FD；EF = BE：AB，FD：8 = 8：9，FD = 64/9 cm，なので， AD = AF - FD = 9 - 64/9 = 17/9 cm，になります。 ちなみに，上記では，ED = EC，は使っていませんが，△EFD ≡△EBC がいえるので，これは導け矛盾しません。 (解法2) E から AB に垂線を下ろしその足を H とします。∠AEB = 90°より，△BEH ∽ △EAH ∽ △BAE です。 まず，∠EBC = ∠EBH，∠BEC = 180°- ∠AED - ∠AEB = 180°- ∠ABE - 90°= 90°- ∠EBH = ∠BEH，より， △BEC ≡ △BEH，∠BCE = ∠BHE = 90°，BC = BH，です。 次に，∠AEH = ∠ABE = ∠AED，∠AHE = 90°= ∠BCE = ∠ADE，より，△AEH ≡△AED，AH = AD，です。 そこで，AD + BC = AH + BH = AB = 9 cm，です。 そして，△BEC ≡ △BEH，△BEH ∽ △BAE，より，△BEC ∽ △BAE，なので， BC：BE = BE：BA，BC：8 = 8：9，BC = 64/9 cm，AD = AB - BC = 9 - 64/9 = 17/9 cm，になります。 ちなみに，上記では，ED = EC，は使っていませんが，△BEC ≡ △BEH，△AEH ≡△AED，がいえるので，これは導け矛盾しません。 (解法1)には， AE と BC を延長する， △BCE を E の回りに反時計回りに回転し EC を ED に重ねる， △ADE を E の回りに時計回りに回転し ED を EC に重ねる， △BAE を BE に関して折り返す， △ABE を AE に関して折り返す， □ABCD を E の回りに 180°回転する， などなど，幾つものバリエーションがあります。これらの背景にはひし形がありますね。 なお，この問題とは関係ありませんが，(解法2)から透けて見えますが， 昔，この台形，等脚台形の半分，を使って，相加相乗平均の図形的な意味又は証明？，を考えたことがあります。 その意味で，私にとっては懐かしい図でもあります。 それと，ED = EC は使わずに解けるので，矛盾はしませんが条件過多になっています。 これについては#43441もご覧ください。 |
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ネコの住む家
7月3日（金） 11:48:45
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