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uchinyan |
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はい，こんにちは。さて，今回の問題は．．．
これは，比較的類題を見ると思いますが，部品が二つある分だけ複雑になっていると思います。 もっとも，2 * 4 と小さ目なので，書き出してみても何とかなるでしょう。 解法としては，一応，漸化式ぽく考えて，こんな感じで。 2 * 1 の長方形の場合から順次考えます。 2 * 1 の場合：2 通り。 2 * 2 の場合：縦に左端から， １つ目で切れるとき：2 通り * (2 * 1 の場合) = 2 * 2 = 4 通り。 切れる所がないとき：3 通り。 合計：4 + 3 = 7 通り。 2 * 3 の場合：縦に左端から， １つ目で切れるとき：2 通り * (2 * 2 の場合) = 2 * 7 = 14 通り。 ２つ目で切れるとき：3 通り * (2 * 1 の場合) = 3 * 2 = 6 通り。 切れる所がないとき：2 通り。 合計：14 + 6 + 2 = 22 通り。 2 * 4 の場合：縦に左端から， １つ目で切れるとき：2 通り * (2 * 3 の場合) = 2 * 22 = 44 通り。 ２つ目で切れるとき：3 通り * (2 * 2 の場合) = 3 * 7 = 21 通り。 ３つ目で切れるとき：2 通り * (2 * 1 の場合) = 2 * 2 = 4 通り。 切れる所がないとき：2 通り。 合計：44 + 21 + 4 + 2 = 71 通り。 求めるのは，2 * 4 の場合なので，71 通り，になります。 なお，完全に数学ですが，2 * n の場合の数を a(n) 通りとすると，同様にして， a(n+1) = 2 * a(n) + 3 * a(n-1) + 2 * a(n-2) + 2 * a(n-3) + … + 2 * a(2) + 2 * a(1) + 2 少し変形して， a(n+1) = 3 * a(n) + a(n-1) - a(n-2)，ただし，a(0) = 1，a(1) = 2，a(2) = 7 となるようです。 |
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ネコの住む家
5月28日（木） 12:24:53
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