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たけちゃん |
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見に来たので足跡を．
BCDと平行な平面で切ったとき，四面体内部の点Pが平面BCDに近い方から何段目なのかは， 四面体PBCDが四面体全体の体積のどんな割合を占めるかで決まり， 1段目は1/6以下，2段目は1/6〜2/6などとなります． 他の平面に平行な平面に関しても同様で， 「BCDについてa+1段目，ACDについてb+1段目，ABDについてc+1段目，ABCについてd+1段目」 は，四面体全体に対する体積の割合が， a/6<PBCD<(a+1)/6,b/6<PACD<(b+1)/6,c/6<PABD<(c+1)/6,d/6<PABC<(d+1)/6 であることを意味し，a,b,c,dの条件は， (a+b+c+d)/6<1<(a+b+c+d+4)/6,すなわち 3≦a+b+c+d<6となります． 和が3,4,5の場合を考えて，求める数は，4H3+4H4+4H5=6C3+7C4+8C5=20+35+56=111ですね． |
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4月23日（木） 23:56:37
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