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ゴンとも |
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直線BQとCDの交点をSとすると
△PSD∽△PBRよりRP(=8):PD(=4)=2:1(・・・・・・(1))=BP(=11):PSよりPS=11/2 ここでPQ=1よりQS=PS(=11/2)-PQ(=1)=9/2またSB=SP(=11/2)+PB(=11)=33/2また △SQD∽△SBCよりQS(=9/2):SB(=33/2)=3:11=QD:BC ここで□QDBCは平行四辺形ABCDの面積を1とすると1/2+3/22ここで△SQD=xとして x:x+1/2+3/22=3^2:11^2 より solve(3^2*(x+1/2+3/22)=11^2*x,x);x=9/176 ここで △QPDは△SQDと底辺QDを共有して高さがQP(=2/2)/QS(=9/2)=2/9倍なので面積は(9/176)*(2/9)=1/88 これと△SQD=x=9/176と足して△PSD=1/88+9/176=1/16これと(1)とより △PSD(=1/16):△PBR=1:2^2より△PBR=1/4 ここで □ARPQ=平行四辺形ABCD(=1)-□QDBC(=1/2+3/22)-△PBR(=1/4)=1-1/2-3/22-1/4=5/44・・・・・・(答え) |
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豊川市
3月19日（木） 2:00:16
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