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まるケン |
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あれ？三角形ＡＰＤは３：４：５じゃん！
ＰＣ＝ＣＤ−ＰＤ＝４−３＝１ 答え：１ｃｍ って、これじゃ簡単すぎるので、５ｃｍの条件を取り除いて考えました。 ∠ＢＡＰの二等分線を引き、ＢＣとの交点をＮとします。 また、ＡＰとＢＭの交点をＥ、ＡＮとＢＭの交点をＦとします。 △ＡＢＦにおいて、∠ＦＡＢ＋∠ＡＢＦ＝∠ＭＢＣ＋∠ＡＢＦ＝９０度。 したがって、∠ＡＦＢも９０度となります。 ということは、△ＡＢＦと△ＡＥＦは合同、ＡＥ＝ＡＢ＝４ｃｍ、 また、ＡＦ：ＦＢ＝２：１、ＡＦ＝ＢＥとわかります。 次に、ＥとＣを結ぶと、△ＡＢＦと△ＢＣＥは、 ＡＦ＝ＢＥ、ＡＢ＝ＢＣ、∠ＦＡＢ＝∠ＥＢＣですから合同、 ∠ＣＥＢも９０度なります。 今度は、△ＣＭＥも仲間に入れて考えると、これは相似形。 ＭＥ：ＥＣ＝ＥＣ：ＢＥ＝１：２ですから、 △ＣＭＥ：△ＢＣＥ＝１：４となります。 で、最後に△ＰＭＥと△ＡＢＥとを見比べると、 これも相似比１：４であることがわかり、ＭＰ＝１ｃｍと判明。 ＭはＣＤの中点でしたから、ＭＣ＝２ｃｍ。 よって、ＰＣ＝２−１＝１ｃｍ。 答え：１ｃｍ |
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ないしょ
3月12日（木） 10:19:11
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