|
uchinyan |
|
はい，こんにちは。さて，今回の問題は．．．
ふむ，これは今年の東大理系の第２問＝東大文系の第４問 の類題ですね。 ２番目の漸化式での解法がそれですが，算数としては地道な最初の解法の方がいいのかも知れません。 こんな感じで。 (解法1) 題意より，6 回カードを引いて， ○○○○○ア×××…，×××…は 0 回以上でどのカードでもよい， となります。そこで，○○○○○のカードの引き方を考えます。 ア○○○○ア×××…の場合 ○○○○にアは 4 回で×××…は 0 回，1 通り。 ○○○○にイイは 2 回で×××…は 2 回，1 * 3 * 3 = 9 通り。 ○○○○にアは 2 回イイは 1 回で×××…は 1 回，3 * 3 = 9 通り。 ○○○○にアは 1 回ウウウは 1 回で×××…は 2 回，2 * 3 * 3 = 18 通り。 可能なのはこれだけなので，1 + 9 + 9 + 18 = 37 通り。 イイ○○○ア×××…の場合 ○○○にアは 3 回で×××…は 1 回，1 * 3 = 3 通り。 ○○○にアは 1 回イイは 1 回で×××…は 2 回，2 * 3 * 3 = 18 通り。 ○○○にウウウは 1 回で×××…は 3 回，1 * 3 * 3 * 3 = 27 通り。 可能なのはこれだけなので，3 + 18 + 27 = 48 通り。 ウウウ○○ア×××…の場合 ○○にアは 2 回で×××…は 2 回，1 * 3 * 3 = 9 通り。 ○○にイイは 1 回で×××…は 3 回，1 * 3 * 3 * 3 = 27 通り。 可能なのはこれだけなので，9 + 27 = 36 通り。 以上ですべてなので，37 + 48 + 36 = 121 通り，になります。 (解法2) 一般に，n 回カードを引いて左から n 番目の文字がアになる場合の数を a(n) 通り，とします。 すると， 1 回目にアが出た場合 残り n-1 回カードを引いて n-1 番目がアとなればいいので，a(n-1) 通り。 1 回目にイイが出た場合 残り n-1 回カードを引いて n-2 番目がアとなればいいのですが， n-2 番目の文字は n-2 回カードを引いた時点で既に決まっており後 1 回はどのカードでもいいので，a(n-2) * 3 通り。 1 回目にウウウが出た場合 残り n-1 回カードを引いて n-3 番目がアとなればいいのですが， n-3 番目の文字は n-3 回カードを引いた時点で既に決まっており後 2 回はどのカードでもいいので，a(n-3) * 3 * 3 通り。 これら以外の場合はないので， a(n) = a(n-1) + a(n-2) * 3 + a(n-3) * 3 * 3 ただし，実際に調べて，a(1) = 1，a(2) = 1，a(3) = 4，です。 求めるのは a(6) なので，a(4) = 16，a(5) = 37，a(6) = 121，より，121 通り，になります。 |
|
ネコの住む家
3月5日（木） 13:33:38
MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 43000 |