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ゴンとも |
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75度のcos,sinの値と余弦定理ですぐ終わる問題でした。
何回も使っているのでよく値も知っているが 75度のcos,sin(cos(75*%pi/180),sin(75*%pi/180))を xmaxima で求めておくと rhs(part(solve(trigsimp(trigexpand(cos(2*a)))=cos(150*%pi/180),cos(a)),2))$ load(sqdnst)$ sqrtdenest(%th(2))$ rat(factor(%)),algebraic$ rootscontract(%)$ sqrt(factor(1-%^2))$ sqrtdenest(%)$ rat(%),algebraic$ %th(4);rootscontract(%th(2)); (sqrt(6)-sqrt(2))/4,(sqrt(6)+sqrt(2))/4 ここでBC=3*a,CD=2*aとするとACが共通で余弦定理 5^2+(3*a)^2-2*5*3*a*cos(75*%pi/180)=5^2+(2*a)^2-2*5*2*a*cos(105*%pi/180) 単位円で考えて (3*a)^2-2*5*3*a*cos(75*%pi/180)=(2*a)^2+2*5*2*a*cos(75*%pi/180) 4*a^2-40*a*cos(75*%pi/180)=0 ここから先は数式処理と手計算で両方でやってみました。 xmaxima で e1:4*a^2-40*a*(sqrt(6)-sqrt(2))/4=0$ e2:5*2*a*(sqrt(6)+sqrt(2))/8=x$ rhs(part(part(solve([e1,e2],[a,x]),2),2));25/2・・・・・・(答え) 手計算 で 4*a*(a-10*cos(75*%pi/180)) ここで先の値より 4*a*(a-5*(sqrt(6)-sqrt(2))/2)=0 より a=5*(sqrt(6)-sqrt(2))/2 △ADC=AD(=5)*CD(=2*a=5*(sqrt(6)-sqrt(2)))*sin(75*%pi/180)/2 ここで先の値より △ADC=5^2*(sqrt(6)-sqrt(2))*(sqrt(6)+sqrt(2))/8=25/2・・・・・・(答え) |
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豊川市
2月12日（木） 2:05:36
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