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uchinyan |
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はい，こんにちは。さて，今回の問題は．．．
これはたまに見るパターンの問題ですね。説明が少し数学ぽくなってしまいましたが，こんな感じで。 条件より， マサルさん，トモエさん，マサヒコくんの点数を 0 〜 10 の整数として， 0 <= マサル + トモエ + マサヒコ <= 10 となる場合の数を考えることになります。(さすがに，点数が 3.5 などは考えなくていいのでしょう。) これを解く考え方はいくつかありますが，次のように考えるのが簡単でしょう。 ボールを 14 個と仕切り板を 3 枚用意し，ボールを横一列に並べ，ボールの間の 13 個所に仕切り板を一つ入れ， ボールの列の左端から最初の仕切り板までのボールの個数から 1 を引いた数をマサルさんの点数， 最初の仕切り板から２番目の仕切り板までのボールの個数から 1 を引いた数をトモエさんの点数， ２番目の仕切り板から３番目の仕切り板までのボールの個数から 1 を引いた数をマサヒコくんの点数， とします。残りのボールは考えません。 すると，この数の組が先の不等式を満たす３人の点数になっており，しかもその対応は１：１です。 そこで，求める場合の数は，13C3 = (13 * 12 * 10)/(3 * 2 * 1) = 286 通りに，になります。 より算数ぽくと思って普通の組み合わせを使いましたが，重複組み合わせを知っていれば次の方が自然かな。 不等式までは先ほどと同じ。ここで， ボールを 10 個と仕切り板を 3 枚用意し，ボールを横一列に並べ，列の両端とボールの間の 11 個所に仕切り板を重複を許して入れ， ボールの列の左端から最初の仕切り板までのボールの個数をマサルさんの点数， 最初の仕切り板から２番目の仕切り板までのボールの個数をトモエさんの点数， ２番目の仕切り板から３番目の仕切り板までのボールの個数をマサヒコくんの点数， とします。残りのボールは考えません。 すると，この数の組が先の不等式を満たす３人の点数tになっており，しかもその対応は１：１です。 そこで，求める場合の数は，11H3 = 13C3 = (13 * 12 * 10)/(3 * 2 * 1) = 286 通りに，になります。 もちろん，地道に数えても何とかなりますね。 |
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ネコの住む家
1月15日（木） 16:35:55
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