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uchinyan |
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はい，こんにちは。さて，今回の問題は．．．
うーむ，簡単なんですが，あまりうまくは解けませんでした。こんな感じで。 求める整数から何回 42 を引いても素数ということは， 逆に考えれば，素数に 42 を足していって素数でなくなったら答え，ということになります。 このとき，42 = 2 * 3 * 7 なので，2，3，7 は 1 回足して終わりなので除外していいでしょう。 さらに下一桁を考えると，5 に 42 を足していくと，5 -> 7 -> 9 -> 1 -> 3 -> 5，という繰り返しで， 多くとも 5 回足すと 5 の倍数になるので，そこで終わりです。もちろん，これよりも短い場合もあります。 下一桁が 5 の素数は 5 だけなので，5 + 42 * 5 = 215，が答えの有力候補です。 後は，これが実際に可能で最大かどうか，です。 42 より大きな素数の場合は，42 を引いて素数にならなければ不可ですし，素数ならば繰り返すことでいつかは 42 より小になります。 そこで，42 より小さい素数を調べれば十分です。 これより，42 を加えていく出発する素数の大きさと加える回数とのトレードオフで，求める最大の数が決まります。 何かうまい手があるのか思い付かなかったので，ここは地道にチェックしました。 一応，書いておくと， 2 -> 44，3 -> 45，5 -> 47 -> 89 -> 131 -> 173 -> 215，7 -> 49， 11 -> 53 -> 95，13 -> 55，17 -> 59 -> 101 -> 143，19 -> 61 -> 103 -> 145， 23 -> 65，29 -> 71 -> 113 -> 155，31 -> 73 -> 115，37 -> 79 -> 121，41 -> 83 -> 125 となって，結局，最大は 215，になります。 |
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ネコの住む家
11月27日（木） 12:30:54
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