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ベルク・カッツェ |
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まず並べ替えでア、イ、ウを三辺とする三角形を作ることを考えました。
ただそのままでは解けそうになかったので、少し工夫を。 並べ替えで同じ長さ同士を合わせる、直角を利用して、直線を作る、合計180度、360度を利用する。 まず三角形ABCを、Aからの垂線で二等分します。そして斜辺同士を合わせると、線対称な四角形ができます。 もとの図形でBCの中点とMとすると、MからACに卸した垂線は相似によりアの半分。よって並べ替えた四角形の直角同士を結ぶとアと同じ長さができます。 頂角の合計が180度なので底角の合計は360度になります。よって残り2つの三角形も同様に四角形にして、BCEFHIを中心に並べると、大きな三角形ができ、その中に求める三角形ができます。 もとの三角形の底辺が等しいから面積比＝高さの比となり、出来上がった大きな三角形の辺を分割する比が分かるので、面積と辺の比より答えは144/35となります。 普段図形はあまり得意でないのですが、今回は珍しく10分ほどで簡単に出てきました。 |
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11月13日（木） 10:48:52
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