|
uchinyan |
|
はい，こんにちは。さて，今回の問題は．．．
これは，算チャレとしては標準的で，個人的には何故かホッとする問題でした (^^; こんな感じで。 ∠AMC = 60°に注目して，BC の延長上に △AMD が正三角形になるような点 D をとり， BQ を延長し AD との交点を R，M から BQ に平行な線を引き AC，AD との交点を S，T，とします。 △AMD が正三角形より，∠MAD = ∠ADM = ∠AMD = 60°，AD = DM = AM = 8 cm，です。 MT//BR，DT：TR = DM：MB = 8：3，TR：RA = MP：PA = 5：3，DT：TR：RA = 40：15：9，DA：RA = 64：9， AR = AD * RA/DA = 8 * 9/64 = 9/8 cm，です。 ここで，△APR と △MAC に注目すると，∠PAR = 60°= ∠AMC，AP：AR = 3：(9/8) = 8：3 = MA：MC，なので， △APR ∽ △MAC，∠RPA = ∠CAM，となって，∠QPA = ∠QAP，△QAP は QA = QP となる二等辺三角形，です。 つまり，PQ = QA なので，QA を求めればいいです。そこで， MS//BQ，CS：SQ = CM：MB = 1：1，SQ：QA = MP：PA = 5：3，CS：SQ：QA = 5：5：3，CA：QA = 13：3， QA = CA * QA/CA = 7 * 3/13 = 21/13 cm，となるので， PQ = QA = 21/13 cm，になります。 なお，皆さんお気付きと思いますが，△AMC は３辺の長さが与えられているのでそれだけで三角形は確定し， もちろん，矛盾はしない設定になっていますが，∠AMC = 60°は実は不要です。 実際，数学ではこの条件なしに解けます。 多分，これは算数として解くために必要なんだろう，と思います。ホント？ (^^; |
|
ネコの住む家
10月23日（木） 11:49:29
MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 42572 |