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uchinyan |
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はい，こんにちは。さて，今回の問題は．．．
これは，消費税がらみなどでたまに見る問題で，普通の小学生には標準的か難しめ，受験算数や算チャレでは標準的か易しめ，でしょうか。 要は計算の仕方だけなのですが，工夫の余地がある点が面白いところです。こんな感じで。 25 円 〜 325 円は，25 + 3 * ○ 円，○ = 0，…，100，と書けます。 それぞれに 8 % の消費税をかけると， (25 + 3 * ○) * 8/100 = (25 + 3 * ○) * 2/25 = 2 + 6/25 * ○ 円 余分に支払うことになります。 消費税抜きの合計は，25 + 28 + 31 + … + 322 + 325 = (25 + 325) * 101 * 1/2 = 17675 円。 余分に払ううちで固定の 2 円の部分は，2 * 101 = 202 円。 問題は 6/25 * ○ 円の部分ですが．．． ○ を 0 〜 24 で増やしていくと，1 円未満は切り捨てなので， ○ = 0 では 0 円， ○ = 1 〜 4 では 0 円，○ = 5 〜 8 では 1 円，○ = 9 〜 12 では 2 円，○ = 13 〜 16 では 3 円，○ = 19 〜 20 では 4 円，○ = 21 〜 24 では 5 円 ここまでで，0 + (0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5) * 4 = 60 円の追加。 ○ = 25 では 6 円で，以下，○ が 25 増えるごとに全体に 6 円ずつで 6 * 25 = 150 円の更なる底上げが繰り返されて， ○ = 100 では 24 円の追加，なので，結局 60 + (60 + 150) + (60 + 150 * 2) + (60 + 150 * 3) + 24 = 60 + 210 + 360 + 510 + 24 = 1164 円の追加 となります。 以上より，合計で， 17675 + 202 + 1164 = 19041 円 支払うことになります。 6/25 * ○ 円の部分の計算の工夫としては，例えば，次のようなものがあります。 ○ の 0 〜 100 に対して，101 個のおはじきを横に一列に並べ， それぞれの上に 6/25 * ○ 円の 1 円未満を切り捨てた金額＝数だけおはじきを縦に並べると考えると， 101 * 25 の長方形の左下隅から右上隅までの対角線以下で，最初に横に並べた一番下の 101 個を除いたおはじきの個数が， 求める金額に等しいことが分かります。対角線上には 100/25 + 1 = 5 個あることに注意すると， (25 * 101 + 5)/2 - 101 = 1265 - 101 = 1164 個 -> 1164 円 と計算できます。 それ以外は，先ほどと同じに計算して，合計で， 17675 + 202 + 1164 = 19041 円 支払うことになります。 こういうテクニックを知っていれば，数学っぽくなりますが，次のように計算してもいいでしょう。 25 + 3 * ○ 円の消費税分は 2 + 6/25 * ○ 円，325 - 3 * ○ 円の消費税分は 26 - 6/25 * ○ 円，です。 仮に，この二つをまとめて買うと，消費税抜き分は 350 円，消費税分は 28 円，ですが， 実際には別々に所費税を計算するので，6/25 * ○ 円で端数が出る場合は端数部分は加算されず 27 円になり 1 円減ります。 こうなるのは ○ = 0 〜 100 が 25 の倍数でない場合なので 101 - 5 = 96 回。そこで， 支払う金額 = ((350 + 28) * 101 - 1 * 96)/2 = 189 * 101 - 48 = 19089 - 48 = 19041 円 おはじき解釈も可能だと思います。 まぁ，小学生で予備知識なしに自力でこんな計算をしたら，ガウス並みの才能の持ち主かも．．． (^^; |
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ネコの住む家
10月16日（木） 14:21:27
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