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おーちゃん |
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Halt0さん#42491
a(96)≦709 というのは、Theorem N において N=24,q=4,r=24 として得られるみたいです。 N=24 に対しては modular solution の m(24)≦148 から P=148 と {k_1 …… k_24} = {0 6 14 19 26 29 31 34 40 41 45 47 67 69 72 73 83 85 86 92 95 96 102 116} + 1 を得ます。 a(4)=5, k_24=117 です。 これらを Theorem N の式に代入して a(24*(4-1)+24) ≦ 148*(5-1)+117 a(96)≦709 が得られます。 ちょっと面倒なのは、Theorem N に使う modular solution {k_r} は http://www.math.uni.wroc.pl/~jwr/non-ave/DATABASE.TXT にあるものをそのまま使うのではなく、(1) すべて 1以上になるように、(2) 使いたい k_r が最小になるように、mod P で適当にローテーションするということです。（上の場合は 1 を加えるだけで簡単でしたが） ※ modular solution というのは、本問のような両端をもった空間のかわりに、両端がつながって周期化した空間において等差部分数列を含まない数列を考えたものです。 たとえば上の {k_r} は 0〜147 の周期的空間上で、等差部分数列を含まない数列です。 （追記） Theorem N の考え方は、modular solution を適当なギャップ区間をはさみながらつないでいく、という実はかなりシンプルなものです。 たとえば上の a(96) の場合は、 [M24(148)][M24(148)][ギャップ(148)][M24(148)][M24の先頭部分(117)] ※ M24 は modular solution, ()内は区間長さ によって a(96) に対応する数列を作っています。 modular solution を使うことで、となりあう区間で干渉しあって等差数列が出現するのを防いでいます。 また全体の構造は a(4) に対応する {0,1,3,4} で決まっており、3つの区間をまたがる等差数列が出現しないようにしています。 |
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10月4日（土） 23:27:53
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