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Halt0 |
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小さい値についてプログラムで総当りしたのを基にして検索してみたところ,
数列大辞典のA003002が今回の問題そのものですね. → https://oeis.org/A003002 "Size of the largest subset of the numbers [1...n] which does not contain a 3-term arithmetic progression." コメントに"More terms of this sequence can be found directly from A065825"とあります. A065825というのはこちら. → https://oeis.org/A065825 "Smallest k such that n numbers may be picked in {1,...,k} with no three terms in arithmetic progression." 要するに, 今回の問題の場合, この A065825 の数列を a(n) とおくとき, a(n)＞729 になるような最小の n を求めればいい (答えは n-1 になる) わけですが…現在のところ, 知られているのはどうも a(41)=194 までみたいですね. http://www.math.uni.wroc.pl/~jwr/non-ave.htm によると, この値を求めるのに 2.8 GHz CPU で 11.5 日間かかったそうです. ご参考までに. |
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10月4日（土） 4:18:03
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