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uchinyan |
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掲示板を読みました。
今回は，√2 を使っているので数学解法ですが，ちょっとした工夫で算数になる解法もあるので， 数学解法も分類しました。 #42415，#42423，#42424，#42429，#42438，#42439 □QIPF の対角線の交点を O とすると，△PEB，△POB，△QOB，△QGB が合同になることを使う解法。 もちろん，対称性よりこの半分でもいいので，半分のものも同じ分類にしてあります。 #42417，#42425 面積の条件より △IBP が二等辺三角形になることと IP//BC から求める解法。 □AGQH，□PECJ，IB を対角線とする正方形が合同なのがポイントだと思いますが， IB = IP を示すのにはいろいろと工夫があるようです。 なお，#42425の ＞ＱＣ，ＢＦを引き、交点をRとすると、 の「QC」は QP の書き間違いかな。 この指摘は，#42443，#42446にあるように，私の理解不足でした。取り消します。 大変失礼致しました。 #42420 面積の条件より △ABP が二等辺三角形になることを使う解法。 なるほど，こんな手もあったか。 #42422 BE 上に PE = EK となる点 K を取り PK と PCを２辺とする正方形を描いて考える解法。 面積の条件より PK = PI がいえ，□IBKP がひし形となるのを利用します。 #42417などに非常に近い解法だろうと思います。 なお，#42422の ＞BE上に PE=CK となる点Kを取り、PとCを結ぶとき、PK,PCを２辺とする正方形を描くと の「PE=CK」は PE = CE = EK の書き間違いでしょうか。 #42437 五角形BGQPE が正八角形を４等分した形になっているのを利用する解法。 算数らしく？ (^^; その理由は書かれていませんが，多分，#42415などが背景にあるものと思います。 もっとも，正八角形への埋め込みとしてもよく，そう考えると算数解法としては一番スッキリしているかも知れませんね。 #42440 ＞相似を使って求めました。 という解法ですが，詳細は不明。 #42445 □アを135度反時計回りに回転し，□ウを135度時計回りに回転して考える解法。 ごめんなさい。いまいち説明が分からないのですが，対称性と面積の条件から， 移動した二つの正方形の辺を合わせたものが QP と平行で長さが等しく，， G と E の移動先を S とし，P の移動先を P'，QP の中点を M，とすると， △BMP ≡ △BSP' ≡ △BEP となるので，∠PBE = 45/2 = 22.5° というような流れなのでしょうか？ #42418，#42428の後半 数学による解法。 BF：BE = FP：PE を示し BP が ∠FBE = 45°の二等分線であることから解いています。 ただし，#42428の後半の ＞△BEFにおいて、BE:BF = EP:PE = 1 : √2 「BE:BF = EP:PE = 1 : √2」は BE：BF = EP：PF = 1: √2 の書き間違いでしょう。 #42419 数学による解法。 #42417などと同じアイディアですが途中でちょっとだけ √2 を使っています。 #42426，？#42432 数学による解法。 ２次方程式と三角関数を使っています。 #42428の前半 数学による解法。 #42422と同じアイディアですが途中でちょっとだけ √2 を使っています。 |
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ネコの住む家
9月26日（金） 11:37:05
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