|
uchinyan |
|
はい，こんにちは。さて，今回の問題は．．．
これは，図から直感でも 45°/2 = 22.5°かなぁ，と予想もできるし，世の中的にも標準的か易しめ，算チャレとしては易問でしょう。 こんな感じで。 まず，対称性より，□AGQH と □PECJ は合同な正方形，□QIPF は正方形，です。 そこで，PE = QG で，PQ と FI の交点を O とすると PO = QO，対称性より B，I，O，F は同一直線上にあり BP = BQ，です。 □AGQH = □PECJ，□PECJ = △PEC * 2，□QIPF = △POI * 4，なので， □PECJ * 2 = □AGQH + □PECJ = ア + ウ = イ = □QIPF，(△PEC * 2) * 2 = △POI * 4，△PEC = △POI ここで，△PEC と △POI はともに直角二等辺三角形で相似ですが，面積も等しいので相似比は 1：1，つまり合同です。 そこで，PE = PO がいえ，同様にして QG = QO もいえ，PE = PO = QO = QG，がいえます。 このことと，BP = BQ，∠PEB = ∠POB = ∠QOB = ∠QGB = 90°より，△PEB，△POB，△QOB，△QGB は合同になるので， ∠PBE = ∠PBO = ∠QBO = ∠QBG となって，これらの和が ∠ABC = 90°なので， ？ = ∠PBE = 90°/4 = (45/2)° = 22.5° になります。 |
|
ネコの住む家
9月25日（木） 12:04:06
MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 42439 |