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uchinyan |
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はい，こんにちは。さて，今回の問題は．．．
これは受験算数では比較的よく見るタイプの問題で，その意味では算数らしい問題でしょう。 地道に調べてもいいし，4 と 9 を除くというある種不自然な規則性より 8 進法を使うか，かな。 こんな感じで。 (解法1) 地道にとばした数の個数を数えます。 000 〜 099 04x と 09x の 10 個ずつと，10 の位が 4 と 9 以外は 1 の位の数が 4 と 9 の 2 個ずつをとばすので， 10 * 2 + 2 * 8 = 36 個 100 〜 699 4xx の 100 個と，100 の位が 4 以外は 000 〜 099 と同様に 36 個ずつをとばすので， 100 * 1 + 36 * 5 = 280 個 700 〜 769 74x の 10 個と，10 の位が 4 以外は 1 の位の数が 4 と 9 の 2 個ずつをとばすので， 10 * 1 + 2 * 6 = 22 個 770 〜 777 1 の位の数が 4 の 1 個ずつをとばすので，1 個。 以上ですべてなので， 36 + 280 + 22 + 1 = 339 個 になります。 若干途中の説明を端折れば， 36 * 6 + 100 + (2 * 6 + 1 + 10) = 339 個 とか， (36 * 7 + 100) - (1 + 2 + 10) = 339 個 などでもいいですね。 数え方としてはこれら以外にもいろいろとあります。 (解法2) 実際に数えた数の個数を考えます。 000 〜 010 では，4 と 9 をとばすので 8 個。つまり，10 の位の桁が上がるのに 8 個。 000 〜 100 では，10 の位の桁上がりに 8 個ずつですが，04x と 09x をとばすので， 100 の位の桁が上がるのには 8 * 8 = 64 個。 これらのことと，4xx，74x 774 はとばすことを踏まえると，777 は，実質は， 100 の位の桁上りが 7 - 1 = 6 回，その後 10 の位の桁上りが 7 - 1 = 6 回，その後 774 をとばすので 7 - 1 = 6 個，数え， 結局，1 から 64 * 6 + 8 * 6 + 6 = 438 個，数を数えたことになります。 そこで，とばしたのは，777 - 438 = 339 個，になります。 これは，4 と 9 をとばして数を数えるのは，0，1，2，3，5，6，7，8 の 8 個の数字だけを使って数えることなので， 0 <-> 0，1 <-> 1，2 <-> 2，3 <-> 3，5 <-> 4，6 <-> 5，7 <-> 6，8 <-> 7，と対応を付ければ， 0 〜 7 を使った 8 進法で数を数えることと同じです。 そこで，8 進法を知っていれば， 777 <-> 8 進法の 666 = 10 進法の 8 * 8 * 6 + 8 * 6 + 6 = 438，つまり 438 個数えた， より，777 - 438 = 339 個，としてもいいですね。 |
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ネコの住む家
9月18日（木） 13:19:31
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