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uchinyan |
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はい，こんにちは。さて，今回の問題は．．．
ふむ，これは書き出しても大したことはないので，世の中的にも標準的か易しめ，算チャレとしては易問でしょう。 算数としては書き出す解法も重要と思いますが，数学ぽくなるものの，敢えてちょっと一般的に解いておきましょうか。 こんな感じで。 n+3 回目でゲームが終了したとします。 このとき，n+1 回目，n+2 回目，n+3 回目は，表表表，か，裏裏裏，で，n 回目ではゲームは終了しません。 n 回目でゲームが終了しない場合の数を a(n) 通りとします。 すると，n 回目が，裏なら，表表表，表なら，裏裏裏，と，一意に決まってゲームが終了するので， n+3 回目でゲームが終了するのも a(n) 通りになります。そこで，a(n) を考えます。 今，n-2 回目，n-1 回目を考えると，表表，裏表，表裏，裏裏，のいずれかです。 そして，n-1 回目が表で n 回目が裏，n-1 回目が裏で n 回目が表，ならば題意を満たします。 これは a(n-1) 通りです。 さらに，n-2 回目，n-1 回目が裏表で n 回目が表，n-2 回目，n-1 回目が表裏で n 回目が裏，でも題意を満たします。 これは a(n-2) 通りです。 これら以外に題意を満たす場合はないので， a(n) = a(n-1) + a(n-2) がいえます。ただし，具体的に調べて， 1 回目は表と裏の 2 通り，a(1) = 2，2 回目は，表表，裏表，表裏，裏裏，の 4 通り，a(2) = 4 です。 この問題では 8 回目で終了なので，5 回目までの a(5) を求めればよく， a(1) = 2，a(2) = 4，a(3) = 6，a(4) = 10，a(5) = 16 となって，16 通り，になります。 結局のところ，最初の二つが 2 と 4 となった場合のフィボナッチ数列ですね。 |
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ネコの住む家
9月11日（木） 13:00:26
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