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uchinyan |
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掲示板を読みました。これからは翌日以降にしようかな。
最初，図が表示されないという若干のトラブルはあったようですが，大した影響はなかったようですね。 さて，皆さんの解法ですが，答えを得るのはさすが常連の皆さんは問題ないようですが， 算数っぽい解法となるとなかなかの難問だったようです。 #42262 △ABC を直角二等辺三角形に特殊化して解く解法。 ただ，実は，実際に，△ABC は直角二等辺三角形だったわけですが。 #42263 HB を延長し ∠EAH = 45°となる点 E を取って考える解法。 ただ，結果としては正しいのですが， ＞角eahを45度にしたら、辺ah:辺eh:辺bhは2:2:1。 ＞(△aehは△abhの2倍の面積なので) ごめんなさい，この部分の論拠がよく分からないです。 論証としては，今回の問題はここをしっかりと示すことが重要だと思います。 #42265 作図による解法。 #42268 △ABC を D に関して 180°回転し平行四辺形を作ると内部に相似な平行四辺形ができることを利用する解法。 これは私も考えました。 ただ，内部にできる平行四辺形が相似になることをきちんと示すのは難しい気がします。 #42269 △ABC を AC に関して折り返し，B の移動先を B'，AC と BB' の交点を E，として考える解法。 これは私も考えました。 ただ， ＞△CDEは直角二等辺三角形から… これは結果としては正しいのですが，その根拠は？ #42272 BC に関して A と同じ側に BC = BA'，∠CBA' = 90°である点 A' を取って考え A' = A を示す解法。 なるほど，よく考えられていると思います。さすが！ #42275，#42283，#42279，#42282 出題者マサルさんの元ネタ及びそれに類似した解法。図を参照のこと。 元ネタはよく知られた有名問題でしたね。そこからこの問題にするのはさすが。 #42283の図はさらに状況がよく見えます。 結局，#42283の図に当てはめる，といった感じの解法になります。 ただし，#42279の E は H かな？ #42280 △BDH ∽ △ABH と仮定して解く解法。 #42270，#42278 座標による数学解法。 #42277＋#42282の最後の辺り，#42284 三角関数による数学解法。 #42281 ベクトルによる数学解法。 |
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ネコの住む家
8月29日（金） 12:32:47
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