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uchinyan |
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うーむ，こんなんでいいのかな。
AD を延長し C から垂線を下ろしその足を E，CE を延長し B から垂線を下ろしその足を F，とします。 BH//CF，DB = DC，△DBH ≡ △DCE，CE = BH = 2 cm，DE = DH = 1 cm，BF = HE = 2 cm，CF = 4 cm， AE = AH + 2，∠BAH + ∠CAE = ∠BAC = 45°，です。 ここで，△CBF を B を中心に 90°回転し C の移動先を C' とします。 □BFEH は正方形なので，F は H に重なり C' は AE 又はその A の方の延長上に存在します。 さらに，∠C'BC = 90°BC = BC' なので △BCC' は直角二等辺三角形になり ∠BC'C = 45°です。 しかも，BC，AE を固定した状態で， AE 又はその A の方の延長上に存在し ∠BC'C = 45°となる C' は明らかに一つしかありません。 ところが，同じ条件の下で ∠BAC = 45°なので，C' = A でなければなりません。 このとき，AH + 2 = AE = C'E = C'H + HE = CF + 2，AH = CF = 4 cm，AD = 5 cm となって， △ABC = △ABD * 2 = AD * BH * 1/2 * 2 = 5 * 2 * 1/2 * 2 = 10 cm^2 になります。 C' の一意性はもう少し議論した方がいいのかも，という気もしますが， まぁ，算数としては，明らかに，でいいしょう。 実は，この解法は，先に述べた三角関数による解法， tan(∠BAH) = 2/AH，tan(∠CAE) = 2/(AH + 2)，tan(∠BAH + ∠CAE) = tan(∠BAC) = tan(45°) = 1 から AH を求めるという解法，を若干強引に解釈し直したものです。 ちょっと下を見ると，マサルさんのヒントも出ているようですが， 掲示板を読むのは，上記の解法をもう少しチェックしてからにします。 |
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ネコの住む家
8月28日（木） 16:38:31
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