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uchinyan |
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はい，こんにちは。さて，今回の問題は．．．
お休み明けはどんな問題になるのかな，と思いましたが，空間図形でしたね。比較的易しめでしょうか。 こんな感じで。 まず，X の位置を確定します。 △ACD において，RC と AP との交点を T，△ABD において，RB と AQ との交点を S，とすると， 図１の平面と図２の平面の交線は ST です。 さらに，P から RC に平行な線を引き AD との交点を E，とすると， DE：ER = DP：PC = 2：3，EP：RC = 2：5，DE：ER：RA = 2：3：2，RT：EP = 2：5，RT：EP：RC = 4：10：25，RT：TC = 4：21， 同様に，RS：SB = 4：21，がいえ，ST//BC，です。 これに図３の平面との交わりを考えると，ST と図３の平面との交点が X になります。 そこで，RX：XM = 4：21，MX：RM = 21：25，がいえます。 これで X の位置が分かりました。 次に，A，R から △BCD に垂線を下ろしそれぞれの足を H，I とします。 AM = 5 cm，AH = 4 cm，なので，△MHA は 3：4：5 の直角三角形で，MH = 3 cm，DH = 7 cm，となり， RI//AH，DI：DH = DR：DA，DI：7 = 5：7，DI = 5 cm，HI = 2 cm，MI = 5 cm = DI， となって，△RMI ≡ △RDI，RM = RD = AD * 5/7，がいえます。 そこで，MX = RM * 21/25 = AD * 5/7 * 21/25 = AD * 3/5，で，MX は AD の 3/5 倍になります。 最初の辺りはメネラウスの定理を使ってもいいのですが，より算数っぽくしてみました。 後半はかなり設定された数値に頼っています。算数なのでこういう感じなのでしょうか。 一般的には，三平方の定理，余弦定理などを使うことになるのでしょうね。 今日はいろいろと忙しそうなので，掲示板を読むのは少し遅くなりそう，最悪明日以降，になりそうです。 |
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ネコの住む家
8月21日（木） 12:08:09
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